Tras esta serie de presentaciones e introducciones varias, llegamos por fin a la primera entrada centrada en un análisis propiamente dicho. Y como buen
Alto Elfo, esta solo podía estar dedicada al aspecto más característico de mis huestes: la magia.
La entrada se divide en dos partes. En la primera se analiza mediante una tabla la probabilidad de éxito de los hechizos para diferentes dificultades y dados utilizados, así como la probabilidad de obtener una disfunción o una fuerza irresistible. En la segunda parte, se estudia mediante un ejemplo, la forma óptima de repartir los dados de la reserva entre los hechizos que pretendemos lanzar.
Antes de empezar, resumiré el sistema de lanzamiento de hechizos de
Warhammer Fantasy para todos aquellos que lo desconozcan. Cada hechizo tiene una dificultad (8+ por ejemplo) que habrá que igualar o superar sumando el resultado obtenido en el lanzamiento de un número determinado de dados (3 dados: 5+2+3=11>8, superado). A su vez, una fuerza irresistible (obtener dos o más 6 en dicha tirada) significa un lanzamiento automático se alcance o no la suma necesaria, mientras que una disfunción mágica (obtener dos o más 1 en dicha tirada) da como resultado un fallo automático. Vamos a ello.
Lanzamiento de hechizos.Empecemos con la tabla de probabilidades. Esta elaborada para dificultades de 3+ a 15+ usando de 1D6 a 5D6. En un principio he pensado que son unos límites suficientes, pero si alguien necesita que se amplíe el rango, no tiene más que pedirlo. Lógicamente, la tabla sirve tanto para el lanzamiento como para la dispersión de hechizos.

El color rojo indica una probabilidad relativamente baja de éxito (por debajo del 45%) mientras que el azul representa una probabilidad demasiado alta (por encima del 90%), o un beneficio relativamente pequeño con respecto al uso de un dado menos (menos de un 10%). Por tanto, se ha estimado el verde como el número de dados óptimos para cada dificultad.
Por otro lado, también se ha calculado la probabilidad de obtener una disfunción o una fuerza irresistible, las cuales son cada vez mayores cuantos más dados se utilicen. A su vez, vemos que para menos de 4 dados, ambas probabilidades son iguales. Sin embargo, para 4 o más dados la probabilidad de la disfunción crece más deprisa que la de la fuerza irresistible. Esto se debe a que con cuatro o más dados, existen ciertas combinaciones que dan como resultado tanto una fuerza irresistible como una disfunción. En este caso, la disfunción tiene preferencia, y por tanto existen más combinaciones de disfunción que de fuerza irresistible.
Repartir los dados entre los hechizos.
Sin ninguna duda, la decisión más importante en cada fase de magia resulta la de cómo repartir los dados entre los hechizos que queremos lanzar, buscando la mejor combinación para que todos salgan adelante. La probabilidad de que tres hechizos tengan éxito se calcula multiplicando la probabilidad de éxito de cada uno de ellos. Resulta bastante complicado explicarlo con palabras, así que mejor vayamos con un ejemplo.
Imaginemos que tenemos tres hechizos de dificultades 7+, 9+ y 11+, y disponemos de 9 dados para repartirlos entre ellos. Nuestra duda podría venir en repartir 3, 3 y 3 dados a cada hechizo (opción A) o 2, 3 y 4 (opción B) dados respectivamente. Con la opción A aseguramos el lanzamiento del primer hechizo a la vez que dejamos el tercero más colgado, mientras que la opción B asegura el tercer hechizo, a costa del primero. Así que veamos más detalladamente cual de las dos opciones otorga una probabilidad mayor para todos los hechizos en su conjunto.
3 éxitos: Como hemos comentado arriba, la probabilidad de que los tres hechizos tengan éxito resulta de la multiplicación de las probabilidades de éxito de cada uno de ellos.
Opción A: 0,8796·0,7407·0,5 = 0.3258 = 32, 58%
Opción B: 0,5833·0,7407·0,7948 = 0.3434 = 34,34%
2 éxitos: La probabilidad de obtener 2 éxitos entre los tres hechizos lanzados, resulta de multiplicar la probabilidad de éxito de dos de ellos por la de fracaso del tercero. Habrá que realizar el cálculo y sumarlo para las tres combinaciones posibles: éxito del primero y del segundo y fallo de tercero, éxito del primero y del tercero y fracaso del segundo y éxito del segundo y el tercero y fracaso del primero.
Opción A: 0,8796·0,7407·0,5 + 0,8796·0,2593·0,5 + 0,1204·0,7407· 0,5 = 0.4844 = 48,44%
Opción B: 0,5833·0,7407·0,2052 + 0,5833·0,2593·0,7948 + 0,4167· 0,7407·0,7948 = 0.4542 = 45,42%
1 éxito: Los cálculos se realizan de forma análoga al anterior apartado, pero calculando las probabilidades para un éxito y dos fracasos.
Opción A: 0,8796·0,2593·0,5 + 0,1204·0,7407·0,5 + 0,1204·0,2593· 0,5 = 0.1742 = 17,42%
Opción B: 0,5833·0,2593·0,2052 + 0,4167·0,7407·0,2052 + 0,4167· 0,2593·0,7948 = 0.1803 = 18,03%
0 éxitos: Se calcula igual que el primer caso, pero multiplicando las probabilidades de fracaso de cada lanzamiento.
Opción A: 0,1204·0,2593·0,5 = 0,0156 = 1,56%
Opción B: 0,4167·0,2593·0,2052 = 0,0222 = 2,22%
Cabe destacar que la suma de las probabilidades de los cuatro resultados que podemos obtener (3,2,1 o ningún éxito) da 100%, ya que representan el conjunto total de resultados de nuestro estudio.
Por último, si queremos saber la probabilidad de éxito de cada uno de los hechizos por separado, solo tenemos que sumar los factores arriba calculados que den como éxito el hechizo objeto del estudio. Este valor tendra que coincidir con el valor de la tabla para el mismo hechizo. Para el hechizo de dificultad 9+ sería:
Opción A: 0,8796·0,7407·0,5 + 0,8796·0,7407·0,5 + 0,1204·0,7407· 0,5 + 0,1204·0,7407·0,5 = 0,7407 = 74,07%
Opción B: 0,5833·0,7407·0,7948 + 0,5833·0,7407·0,2052 + 0,4167· 0,7407·0,7948 + 0,4167·0,7407·0,2052 = 0,7407 = 74,07%

Resumiendo un poco los resultados, se puede concluir que ambas opciones ofrecen prácticamente las mismas probabilidades. Mientras que la opción B presenta más opciones de superar los 3 hechizos, la opción A gana en las opciones de conseguir dos. En la segunda de las opciones el hechizo de dificultad 11+ obtiene una probabilidad bastante mayor que en la primera, sucediendo lo contrario con el hechizo de dificultad 7+. Por tanto, tener en cuenta que hechizo es mas importante, puede ayudar a decidir entre una u otra opción. Quizá sea un ejemplo demasiado apurado, pero los resultados pueden extrapolarse para cualquier otra combinación.
Bueno eso es todo, espero que os ayude a la hora de plantear vuestras estrategias mágicas. Quizá algún día me anime y añada al
WarMaths el cálculo de estas probabilidades. En la próxima entrega: Artillería y maquinas de guerra.